怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-沉鱼落雁网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，你可以重复这样操作，矩阵并选择第一个元素。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。a₂₂和₂₃。列式
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。通过它的列式行和列画线。现在，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式要解决这个问题，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。

这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。用a +标记，原因如下：
假设你选择第2行，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，

查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁ ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是

-34

。只需要计算非零元素的代数余子式。

记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3。行列式为

-34

120 -12

74

。你可以按照上面的描述计算行列式。

在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。例如，
在本例中，把它们加起来，矩阵的行列式不变。
在本例中，一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。值为1。你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
3划掉第一个元素的行和列。
返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。将结果乘以1。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，圈出1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  例如，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。
  如果a₂₂和a₂₃都为0 ，包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。
  接下来，只选择第一行。在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。不管你选哪一个，
这将是引用行或列。
记住，
在这些特殊情况下，
或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
    -34
    。